Sabtu, 10 Maret 2012

PENGANTAR STATISTIK SOSIAL bab4


LEMBAR KERJA MAHASISWA

NAMA

TUGAS KE

NIM

PRODI
PENDIDIKAN IPS TERPADU
MATA KULIAH
PENGANTAR STATISTIK SOSIAL
SKS
3
POKOK BAHASAN

ISI
Menurut Muhammad Arif Tiro dan Baharuddin Ilyas  (1992; 116-131), apabila data dikelompokkan dan disusun menurut besar keci;nya nilai, maka nilai rata-ratanya maka cenderung terletak ditengah. Dengan kata lain mempunyai kecenderungan memusat. Sehingga nilai rata-rata disebut (measure of central tendency). Dengan demikian suatu rata-rata (average) merupakan suatu nilai yang mewakili suatu kelompok data (a set of data).
Adapun  beberapa jenis rata-rata yang sering dipergunakan ialah : rata-rata hitung (arith metic mean atau biasa disingkat mean saja). Kata-kata  ukur (geometric mean), rata-rata harmonis (harmonis mean), median dan modus.
1.      Rata-rata atau rata-rata hitung (arithmetic mean)
Untuk menghitung rata-rata perlu dibahas caranya pada data yang belum berkelompokkan dan pada data yang sudah dikelompokkan.
a.      Data yang belum berkelompok
Untuk data yang belum berkelompok atau belum tersusun (row data) yang merupakan nilai variable X, yang diperoleh dari hasil pengukuran, pengamatan atau observasi sebanyak N, yaitu :
X1,X2,…….Xi…….XN, maka rumusnya :

RUMUS :
U = t =  (N1 – X2 + …. Xt - …. + X N)
Contoh soal :

X1
Fi
Fi X xi
10
25
30
50
60
15
11
7
5
2
150
275
210
250
120
Jumlah
40
1005

Xi : menyatakan modal dalam jutaan rupiah
fi : frekuensin nilai Xi yang bersangkutan. Untuk data ynag demikian menambah kilom fi Xi.
Untuk data yang demikian, rumus rata-ratanya adalah :
RUMUS
X=N  = 25, 125

Ialah jumlah hasil kali antara frekuensi dan nilai data di bagi oleh jumlah frekuensi.
Pada tabel diatas fi = 40 dan fiXi = 1005
Jadi : X =  =  =  25, 125
Dengan  demikian rata-rata modal untuk ke 40 perusahaan itu adalah Rp. 25, 125 juta.

Median (rata-rata Letak)
Menurut Ir. Suntoyo Yitnosumoharjo (1990; 20). Kalau ada sekelompok nilai sebanyak n kemudian di urutkan mulai dari yang terkecil X1 sam[ai dengan yang terbesar xn, maka nilai yang ada di tengah-tengah disebut median (Med).
Rumus untuk n ganjil
Kalau k suatu bilangan konstan dan n bilangan ganjil maka selalu dapat di tulis n = 2k + 1
Ambil saja misalnya n = 7 = 2k + 1
2k = 7 – 1 = 6    k =  = 3
Jadi 7 = 2 (3) + 1 = 6 + 1
N = 9            9 = 2k + 1       2k = 9 – 1 = 8       k =              = 4
Kelompok nilai X1, X2 ….Xk – 1, Xk + 1, ….Xn

Terkecil             Terbesar

Rumus

Median = Xk + 1, nilai yang ke (k + 1)

Contoh Soal :
Nilai-nilai ujian semester dari Amir sebagai berikut :
5 6 7 8 9 tentukan mediannya.
Pemecahan :
Pertama urutkan dahulu
X1 =5, X2 = 6, X3 = 7, X4 = 8, X5 = 9
Tentuka nilai k    5 = 2k + 1      k = 2
Median Med = Xk + 1 = X3 = 7
Perhatikan, bahwa X3 merupakan nilai yang di tengah-tengah setelah di urutkan mulai yang terkecil sampai yang terbesar.
X1, X2   X3   X4, X5

Med
Untuk n genap.
Kalau bilangan konstan dan n genap, maka n = 2k.
Ambil n = 8          8 = 2k      k = 4
N = 10      10 = 2k     k = 5

Rumus
 ( Xk + Xk + 1)
Merupakan nilai rata-rata dan dua nilai yang ada di tengah.
Contoh  soal : Misalnya ada 8 karyawan dan upahnya dalam ribuan sebagai berikut : 20, 80, 75, 60, 50, 85, 45, 90. Berapa mediannya?
Pemecahan :

X1 = 20, X2 = 80, X3 = 75, X4 = 60, X5 = 50, X6, = 85, X7 = 45, X8 = 90
Urutannya :

X1, X2, X3, X4, X5, X6, X7, X8, X9
20, 45, 50, 60, 75, 80, 85, 90

8 = 2K          K =  = 4 Med =  ( X4 + X5) =  (60 + 75)
Med = 67,5


Untuk data yang telah disusun dalam distribusi frekuensi (berkelompok).
Mediannya dihitung dengan rumus.
RUMUS

Med = b + p
Dengan :
b = tepi bawah kelas median ialah kelas dimana median akan terletak.
p = panjang kelas median
n = banyaknya data
F = jumlah semua frekuensi sebelum kelas median
f = frekuensi kelas median

Contoh : cari median dari data tersebut di bawah ini :

Kelas
F
30 – 39
40 – 49
50 – 59
60 – 69
70 – 79
80 – 89
90 – 99
4
6
8
12
9
7
4
Jumlah
50

Pemecahan :
Ditentukan 50% :  dari jumlah observasi (n) =  = 25. F1 + f2 + f3 = 4 + 6 + 8 = 18. Untuk mencapai 25 masih kurang 7, perlu ditambah dengan frekuensi kelas ke 4, jadi median terletak pada kelas 4 adalah 60 – 69. Batas kelas skelas median sebenarnya dari 59,5 – 69,5 p = 10.
Med = 59,5 + 10 ( )
Med = 59,5 + 10 x  = 59,5 + 5,83 = 65,33
            Menurut J. Supranto (2004:76) median adalah suatu nilai dari suatu kelompok yang mempunyai sifat demikian rupa sehingga setengah dari nilai-nilai tersebut mempunyai nilai lebih besar atau sama, sedangkan setengah lainnya mempunyai nilai lebih kecil atau sama dengan medin tersebut
            Menurut Dr. Budi prasetyo (2010:43) median adalah garis pembagi dari sekumpulan data menjadi dua bagian sama besarnya. Oleh karena itu median adalah nilai tengah dari suatu data yang telah diurutkan dari data terkecil ke data terbesar atau sebaliknya. Garis pembagi pada satu jalan raya merupakan median jalan yang biasanya disebut denga garis median.
            Menurut muhammad arif Tiro (1999:145) median adalah posisi rata-rata. Kata posisi menunjuk pada tempat sebuah nilai dalam data. Posisi median dalam data berada di tengah sehingga banyaknya data di bawahnya sama dengan banyaknya data di atasnya. Dengan kata lain 50% dari data itu mempunyai nilai paling tinggi sama dengan median, dan 50% lagi nilainya paling rendah sama dengan median.
            Jika banyaknya data ganjil, maka median adalah data paling tengah setelah data di susun menurut nilainya dari yang paling kecil ke yang paling besar, atau sebaliknya. Untuk sampel yang berukuran genap, setelah data di susun menurut urutan nilainya, median sama dengan rata-rata hitung dua data paling tengah




KESIMPULAN

Jika banyaknya data ganjil, maka median adalah data paling tengah setelah data di susun menurut nilainya dari yang paling kecil ke yang paling besar, atau sebaliknya. Untuk sampel yang berukuran genap, setelah data di susun menurut urutan nilainya, median sama dengan rata-rata hitung dua data paling tengah
DAFTAR PUSTAKA

Supranto,J. 2004. Statistik untuk Pemimpin Berwawasan Global. Erlangga:Jakarta
Susetyo, Budi.  2010. Statistika untuk Analisis Data Penelitian. PT. Redika Aditama: Jakarta
Tiro arif, muhammad. 2000. Dasar-dasar Statistika. Badan Penerbit UNM. Makassar




Mengetahui
Petugas Perpustakaan                                                                Mahasiswa          




                                                                                                              
NIP.                                                                                           NIM.

Reaksi:

0 komentar:

Poskan Komentar

Entri Populer

himpunan mahasisswa IPS terpadu UNM 2012-2013

himpunan mahasisswa IPS terpadu UNM 2012-2013